Aún sin ser matemático, sus obras muestran un interés y una profunda comprensión de los conceptos geométricos, desde la perspectiva a los espacios curvos, pasando por la división del plano en figuras iguales.
Teselación
Teselación, o embaldosado, es la división del plano en sectores de forma idéntica.
El ejemplo mas simple es el embaldosado del suelo con losetas triangulares, cuadradas o hexagonales, únicos polígonos regulares que lo permiten.
Relajando la exigencia de regularidad, muchos otros polígonos pueden embaldosar el plano: ciertos triángulos, rombos etc. Mucho mas difícil es la teselación mediante figuras irregulares, a la que Escher dedicó muchas de sus primeras obras, sumando a la creatividad un concepto intuitivo de la simetría, y en la que demostró ser un consumado maestro.
Otras Obras
Charco (1952)
Se observan tres tipos de huellas sobre el barro húmedo: dos automóbiles, dos bicicletas y dos personas caminando en sentidos opuestos.
En el charco de agua que las cubre se relejan los árboles, entre los que se vislumbra una romántica luna llena.
Relatividad (1953)
De forma similar a Otro Mundo pone de manifiesto la arbitrariedad del sistema de referencia.
Las paredes de este espacio cúbico pueden ser interpretadas como suelos o techos. Las escaleras que las unen no hacen más que resaltar el efecto: por ejemplo la superior en la que dos figuras suben y bajan por la misma simultáneamente.
Podemos ser parte de nuestros sueños, sabemos que existen y que sólo nosotros vibramos con esta ilusión.
Con cariño para mis lectores,.....(un cambio de números y estética)
Divisible por: Criterio
2 Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las unidades es múltiplo de 2 (número par)
Ejemplo
3 Un número es divisible por 3 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3
Ejemplo
4 Un número es divisible por 4 cuando el número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4
Ejemplo
5 Un número es divisible por 5 cuando la cifra de las unidades es múltiplo de 5
(0 ó 5)
Ejemplo
6 Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3
Ejemplo
7 Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7
Ejemplo
8 Un número es divisible por 8 cuando el número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8
Ejemplo
5888 1016
9 Un número es divisible por 9 si la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9
Ejemplo
10 Un número es divisible por
10 si la cifra de las unidades es cero
120 1540 250 1000 500
11 Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de los lugares pares y la suma de los valores absolutos de los lugares impares, en el sentido posible, es múltiplo de 11 >
12 Un número es divisible por 12 cuando es divisible por 3 y por 4
25 Un número es divisible por 25 cuando el número formado por las últimas dos cifras es múltiplo de 25
Un número es divisible por 25 si la cifra de las unidades más diez veces la cifra de las decenas es múltiplo de 25
100 Un número es divisible por 100 si las últimas cifras son dos ceros
2700 1700 25400
Para el cálculo del Digito Verificador de un RUT, se debe proceder de la siguiente manera:
1 4 5 6 3 5 6 7 (número)
... 3 2 7 6 5 4 3 2 (multiplicador)
Se multiplica y se suma (de izquierda a derecha):
SUMA = 2*7 + 3*6 + 4*5 + 5*3 + 6*6 + 7*5 + 2*4 + 3*1
Luego el resultado se divide por 11
O sea,
149 : 11 = 13
39
6
El resto de esta división es 6
ahora a 11 - 6 = 5
Por lo tanto el dígito verificador del rut es 5
Y nuestro rut es :
1 4 5 6 3 5 6 7 - 5
Observación si el resultado de la resta nos da:
10 el dígito verificador es K
11 el dígito verificador es 0
Ahora comprueba tu dígito verificador....
Método para hallar la fracción que origina el decimal infinito periódico se escribe por numerador la parte no periódica seguida de un período, menos la parte no periódica; y por denomimador tanto nueves como cifras tenga el período, seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.
Aquí tienes ejercicios para practicar.
Indicaciones
Exprese cada uno de los siguientes decimales infinitos periódicos como una fracción propia; mixta o impropia.
1) 0.3555...=
2) 0.644444...=
3) 0.9888...=
4) 0.133...=
5) 0.665555...=
6) 0.1244...=
7) 0.3622...=
8) 0.1844...=
9) 0.23666...=
10) 0.51919...=
11) 0.012323...=
12) 0.0011818...=
13) 0.124356356...=
14) 0.4512011201...=
15) 1.0333...=
16) 1.7666...=
17) 1.03151515...=
18) 2.0145454545...=
19) 0,1345=
20) 3,6112=
21) 4,09912=
más para convertir.
1) 0.8=
2) 0.185=
3) 0.3636...=
4) 0,54=
5) 0.87611...=
6) 0.15169169...=
7) 0.144144...=
8) 3.05=
9) 0.0001515...=
10) 4.1344...=
11) 8.03210321...=
12) 6.891616...=
13) 18.0326=
14) 0.0960555...=
15) 0.0885608856...=
16) 0.01369346934...=
17) 0.000018=
18) 2.894894...=
19) 0.56893893...=
20) 0,54323=
21) 4.0088300883...=
Estos estan formados por los números enterops y todos los números que se pueden escribir como una fracción cuyo numerador y denominador son números enteros, pero el denominador es diferente de cero.
Ejemplo de números racionales
-0,3 -1/8 -51,2 2/7 -7 0,555555....
Todo decimal tiene una parte entera y una parte decimal
51 , 17
parte entera parte decimal
Números decimales periódicos
Son aquellos que su parte decimal se repite infinitas veces como por ejemplo:
2, 23232323232323232.....
aquí el periódo es 23 y el número que se repite se escribe bajo una rayita.
Transformación de un número decimal periódico a una fracción
1. El numerador queda formado por las cifras del número decimal.
2. El denominador queda formado por tantos 9 como cifras tenga el periódo.
3. Si el número es mayor a 1, la parte entera se mantiene igual y se le resta al número formado por todas las cifras que posea dicho número, en el numerador de la fracción.
Números decimales semi periódicos
Son aquellos donde algunas números de la parte decimal se repiten por ejemplo.
2, 36666666666666666666666.....
en este caso sólo el periódo es el número 6 y se escribe con una rayita arriba del número.
Transformación de un número decimal semi periódico a una fracción
1. El numerador de la fracción que da formado por la diferencia de la parte decimal del número y el anteperiódo.
2. El denominador de la fracción queda formado por tantos 9 como cifras tenga el periódo y tantos ceros (0) como cifras tenga el anteperiódo.
3. Si el número es mayor a 1, la parte entera se mantiene igual y el numerador queda formado por la diferencia entre todas las cifras del núemro decimal menos el número y el anteperiódo.
Si los números del código de barra son:
7803525400606
- Las dos primeras cifras indican el código del país. (Chile tiene asociado el número 78)
- Las 5 cifras siguientes corresponden al código de la empresa que fabrica el producto.
- La última cifra corresponde al dígito de control y se calcula a partir de los otros 12 números. Este número permite detectar errores en los otros 3 códigos: país, empresa y producto.
Verificación del código
a.- Se toman las doce primera cifras y se multiplican por 1, las que se ubican en un lugar impar por 3,
Luego, se suman:
7803525400606
quedando:
7 + 24 + 0 + 9 + 5 + 6 + 5 + 12 + 0 + 0 + 6 + 0 = 74
b.- Si la suma termina en 0, entonces el dígito de control es 0, si no, se ve cúantas unidades faltan para la decena siguiente,
en el ejemplo:
80 - 74 = 6.
Entonces el dígito de control es
6 y en este caso corresponde al dígito que aparece en el código.
Alumnos:
Su misión es copiar este texto en su cuaderno, ademaás responder la siguiente pregunta en el Blog (comentarios)
TAREA
1. ¿Cuál o cuáles de los siguientes códigos es (son) erróneos?
a. 7806610177070
b. 7802950003153
c. 8410379930031
d. 4902505255410
.
Un tonelero quiso repartir entre dos personas, a partes iguales, una jarra con 8 litros de vino, pero al intentar hacer las medidas se vió con el problema de que solamente disponía, aparte de la jarra de 8 litros, de dos jarras con capacidades de 3 y de 5 litros. Dijo: "no importa. Trasvasando adecuadamente el vino, puede hacerse la medición de forma que queden 4 litros en la jarra que ahora contiene 8 y otros cuatro litros en la jarra de capacidad para 5". ¿Cómo lo va a hacer?.
Responde con aquella respuesta que creas es la más correcta
